Родился 16 февраля в д. Томшинер Сернурского р-на Марийской АССР. В 1998 г. окончил актерский факультет Высшего театрального училища им. М.С.Щепкина, курс В.Б. Монахова. С 1998 по 2018 г. работал в Марийском национальном театре драмы им. М. Шкетана, на сцене которого сыграл более семидесяти ролей.

        Актер широкого творческого диапазона. Большое место в его репертуаре занимают роли в спектаклях национальной русской и мировой классики – Йыван («Ачийжат-авийжат...» / «Эх, родители…», 1998, 2008), Яндышев («Эренгер», 2017) в произведениях М.Шкетана, Полатов (С.Николаев, «Салика», 1999, 2004), Одоким («Кеҥеж йӱд» / «Летняя ночь», 2001, 2009) и Чоктаев («Тулар ден тулаче» / «Сват и сваха», 2017) в пьесах Н. Арбана, Карасий («Окса тул» / «Блеск монет», 1999), Онтон («Мӱкш отар» / «Пасека», 2007) и Чужган Осып («Элнет», 2018) в произведениях С. Чавайна и др.; Милонов («Чодыра» / «Лес», 2003), Городулин («Йӧным мушо йӧрым кочкеш» / «На всякого мудреца довольно простоты», 2013) и Мураш («Кӧ кечым пӧртылта» / «Снегурочка», 2018) в пьесах А.Островского; Клеант (Мольер, «Помыш кишке» / «Тартюф», 1998), Пулейо (Л. Пиранделло, «Айдеме, янлык да чон арулык» / «Человек, зверь и добродетель», 2001), Пелемеш / Филострат (У. Шекспир, «Кожла кокласе омо» / «Сон в летнюю ночь», 2006, 2016), Вурм (Ф. Шиллер, «Осал чоялык да йӧратымаш» / «Коварство и любовь», 2016) и др. Среди сыгранных актером комедийных ролей наибольшей зрительской любовью пользуется роль Тимофея в комедии В. Абукаева-Эмгака «Алиса, Анфиса, Аниса», не сходящей со сцены почти пятнадцать лет. В 2014 г. А. Бирюкову присвоено почетное звание «Заслуженный артист Республики Марий Эл». В 2018 г. он окончил магистратуру Марийского государственного университета по направлению менеджмент. В ноябре 2018 г. назначен директором Марийского ТЮЗа.