Родился 14 марта в д. Кучукенер ныне Сернурского района РМЭ в крестьянской семье. Учился в Сернурской сельскохозяйственной школе, в 1946 году окончил ее, год работал агротехником Сернурского районного земельного отдела. Увлекся художественной самодеятельностью, стал активным членом драматического кружка. В 1947 году Константина Коршунова пригласили в Новоторъяльский колхозный театр. В 1948-1949 годах работал артистом хора Марийской государственной филармонии.

В 1949 году по направлению Управления по делам искусств при Совете Министров МАССР Константин Коршунов поступил на актерское отделение Ленинградского театрального института им. А.Н. Островского. Окончив учебу в 1954 году, поступил на работу в Маргостеатр им. М. Шкетана, где проработал до 1962 года. За исполнение роли Эчука в комедии С. Николаева «Салика» был удостоен Диплома I степени Министерства культуры РСФСР (1959).

В 1960 году на сцене Маргостеатра им. М. Шкетана была поставлена первая пьеса Константина Коршунова - драма «Илыш корнышто» («На жизненном пути»). Автор сыграл одну из главных ролей.

В январе 1962 года Константин Коршунов перешел из театра в Госкомитет по радиовещанию и телевидению, где проработал режиссером до 1975 года. С 1975 по 1980 год работал литконсультантом Союза писателей МАССР. С 1981 по 1986 год возглавлял литературно-драматическую часть театра. Константин Коршунов член Союза писателей СССР с 1969 года. Удостоен почетного звания «Заслуженный артист МАССР» (1960). Лауреат Государственной премии МАССР (1985).